Метод или правило Верещагина

Привет! Сегодня будем учиться определять перемещения поперечных сечений при изгибе: прогибы и углы поворотов, методом (правилом) Верещагина. Причем, это правило широко используется не только при определении перемещений, но и при раскрытии статической неопределимости систем. Я расскажу, о сути этого метода, как перемножаются эпюры различной сложности и когда выгодно пользоваться этим методом.

Что нужно знать для успешного освоения материалов данного урока? Обязательно нужно знать, как строятся эпюры изгибающих моментов, т.к. в этой статье в основном будем работать с данной эпюрой.

Интеграл мора

Перед тем как перейти непосредственно к сути урока, предлагаю вспомнить или познакомиться с интегралом (формулой) Мора. С помощью этого интеграла можно определить перемещение любого поперечного сечения балки, но достаточно не просто, так как нужно долго и нудно интегрировать произведение двух функций, а если еще и не знаешь вышки, то не возможно. Вот, как выглядит данный интеграл:

Ну и разберем немного, как определяются перемещения с помощью данной формулы

  • находятся внутренние силовые факторы от внешней нагрузки как функции координаты z произвольного сечения.
  • прикладывается единичное усилие по направлению рассчитываемого перемещения
  • определяются ВСФ от единичного усилия также как функция.

подставляются две функции в формулу и интегрируются, тем самым рассчитывается искомое перемещение.

перемножение эпюр

А.К. Верещагин в 1925г. предложил более простой способ решения (формулы) интеграла Мора. Он предложил вместо интегрирования двух функций перемножать эпюры: умножать площадь одной эпюры на ординату второй эпюры под центром тяжести первой. Этим способом можно пользоваться, когда одна из эпюр прямолинейна, вторая может быть любой. Кроме того, ордината берется прямолинейной эпюры. Когда эпюры обе прямолинейны, то тут совсем не важно, чью брать площадь, а чью ординату. В этом уроке я подробно расскажу и покажу на примерах, как перемножаются эпюры.

площади эпюр

При использовании метода Верещагина, берется не сразу вся площадь, а частями, в пределах участков

Любую эпюру можно расслоить на три простейшие фигуры: прямоугольник, прямоугольный треугольник и параболический сегмент.

Поэтому именно с этими фигурами будем дальше работать. Напомню, как вычислить их площадь и где у них находится центр тяжести.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *