Построение эпюр для двухопорной балки

Для двухопорной металлической балки, загруженной распределенной нагрузкой, необходимо определить внутренние силовые факторы в поперечных сечениях и построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Представлена расчетная схема двухопорной балки

Порядок решения задачи:

Первым делом находим реакции в опорах данной балки:

Обозначение рассчитанных реакций в опорах балки

Расчет эпюр

Обозначаем участки балки:

Обозначение участков балки

Записываем уравнения внутренних силовых факторов для каждого участка и рассчитываем численные значения в характерных сечениях:

Участок 1

\[ (0\le { z }_{ 1 }\le 2м) \]

\[ { Q }_{ y1 }={ R }_{ A }-q{ z }_{ 1 }\\ \]

\[ { M }_{ x1 }={ R }_{ A }{ z }_{ 1 }-\frac { q{ z }_{ 1 }^{ 2 } }{ 2 } \\ \]

\[ при\quad { z }_{ 1 }=0\rightarrow { Q }_{ y1 }=3кН\quad { M }_{ x1 }=0 \]

\[ при\quad { z }_{ 1 }=2м\rightarrow { Q }_{ y1 }=-1кН\quad { M }_{ x1 }=2кНм \]

Определение экстремума

\[ { z }_{ экстр. }=\frac { { R }_{ A } }{ q } =1.5м \]

\[ { при\quad { z }_{ экстр. }=1.5м\rightarrow { Q }_{ y1 }=0\quad { M }_{ x1 }=2.25кНм } \]

Участок 2

\[ (0\le { z }_{ 2 }\le 2м) \]

\[ { Q }_{ y1 }={ -R }_{ B } \]

\[ { M }_{ x1 }={ R }_{ B }{ z }_{ 2 } \]

\[ при\quad { z }_{ 2 }=0\rightarrow { Q }_{ y2 }=-1кН\quad { M }_{ x2 }=0 \]

\[ при\quad { z }_{ 2 }=2м\rightarrow { Q }_{ y2 }=-1кН\quad { M }_{ x2 }=2кНм \]

По полученным значениями строим эпюры внутренних силовых факторов:

Построение эпюры сил и моментов для балки

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить