Примеры решения задач на растяжение и сжатие

Первый тип задач по сопромату, с которым сталкивается студент. Эти задачи в основном связаны с определением продольных усилий и нормальных напряжений в поперечных сечениях бруса, а также определением относительных деформаций и осевых перемещений поперечных сечений. Обязательно расчеты этих величин подкрепляются эпюрами.

Эти задачи очень похожи на первый тип, однако, решение их всегда начинается с раскрытия статической неопределимости, путем решения дополнительного уравнения совместности деформации, помимо статического уравнения. Раскрытие статической неопределимости контролируется построением эпюры перемещений поперечных сечений. Если перемещения торцевых сечений, которые закреплены жестко, равны нулю, то это значит, что задача решена верно. И также решение можно проверить, определив потенциальную энергию деформации бруса и работу внешних сил. При правильном решении задачи эти величины должны быть равны друг другу.

В таких задачах, как правило, определяются усилия в стержнях, путем составления и решения уравнений равновесия статики. После чего переходят к напряжениям, проводят расчет на прочность. И также часто в условии таких задач требуют определить перемещение какой-либо точки.

Для решения подобных задач, помимо уравнений статического равновесия, составляются дополнительные уравнения совместности деформаций. При составлении последних, считают, что при деформации системы стержни поворачиваются на незначительную величину и углы наклона стержней остаются такими же, как и до нагружения. Расчеты могут производиться разными методиками: по допускаемым напряжениям, по предельным нагрузкам. Помимо усилий, которые появляются от статического нагружения, иногда, в задачах рассчитываются монтажные и температурные напряжения.