Что такое реакция опоры?

Реакция опоры – это силовой фактор, возникающий в опоре, от действия на конструкцию внешней нагрузки. В опорах, как правило, возникают реактивные силы, которые для удобства ручного расчета раскладываются на две составляющие: вертикальную и горизонтальную проекции. В жестких заделках, которые ограничивают все степени свободы конструкций, в том числе поворот сечений, также могут появляться реактивные моменты. Более подробно, про разновидности опорных конструкций и реакций, возникающих в них, можно почитать в этой статье. Расскажем, что такое реакции опор (или опорные реакции), кратко доложим про опорные конструкции и покажем на простеньком примере как они определяются.

Зачем определять реакции опор?

Показано как выглядят опоры и их реакцииНа элементы конструкций всегда наложены какие-то связи, в виде опор, жестких заделок, стержней, которые ограничивают степени свободы конструкций. Под действием внешней нагрузки в этих связях возникают реакции. И эти реакции опор нужно обязательно учитывать при расчетах на прочность, жесткость и т.д, так как они являются внешними нагрузками. Практически любая задача по сопромату начинается с нахождения реакций связей, именно поэтому статья будет одной из первых на этом сайте.

Виды опор (виды связей)

Существует несколько видов связей, которые ограничивает разное количество степеней свобод и соответственно в них может появляться разное количество реакции. Начнем знакомство с видами связей, с их условным обозначением, принятым в сопромате. Для простоты все связи будем рассматривать на примере плоских систем.

Жесткая заделка

Показаны реакции возникающие в жесткой заделкеОграничивает сразу все возможные степени свободы, дает запрет на перемещение в вертикальном и горизонтальном направлении, а так же исключает все возможные повороты. Таким образом, в заделке может возникать 3 реакции: 2 силы и один момент (для плоской задачи)

Шарнирно-неподвижная опора

Показаны реакции возникающие в шарнирно-неподвижной опоре

Ограничивает перемещение по горизонтали и вертикали. Соответственно в опоре может возникать 2 реакции.

Шарнирно-подвижная опора

Показаны реакции возникающие в шарнирно-подвижной опоре

В подвижной опоре может возникать только одна реакция. В зависимости от расположения опоры, она может ограничить либо вертикальное, либо горизонтальное перемещение.

Это основные виды связей, применяемых в сопромате. Конечно, есть и другие экзотические связи, но встречаются они редко, и я не вижу смысла о них говорить.

Как определяется реакция опоры?

Мы поговорили о том, какие могут возникать реакции в опорах, но пока еще не знаем, как определять их численное значение. Эти реакции, чаще всего, определяются из уравнений равновесия. Поэтому перед изучением материала ниже, обязательно почитайте статью про уравнения равновесия.

Пример определения реакций опор

Давайте рассмотрим пример, на котором я покажу как определяются реакции опор. Причем, постараюсь объяснить максимально просто, буквально на пальцах.

Возьмем простую балку, загруженную сосредоточенной силой F, под действием которой в опорах появляются реакции RA и RB. Также сразу вводим систему координат x, y:

Показано определение реакций опор на примере простой балки

Чтобы узнать численное значение эти реакций, воспользуемся первой формой уравнений равновесия:

Первое уравнение равновесия

Записываем первое уравнение. Так как оси x не параллельна ни одна из сил, то соответственно сумма проекций сил на эту ось будет равна нулю:

Таким будет первое уравнение для этой расчетной схемы.

Второе уравнение равновесия

Второе уравнение, связанно с проекциями на вертикальную ось. Здесь все намного лучше, все силы параллельны этой оси, а значит дадут проекции. Вопрос только с каким знаком, каждая сила пойдет в уравнение. Если направление силы, совпадает с направлением оси, то в уравнение она пойдет со знаком «плюс» (RA и RB). Если же сила направленна в противоположную сторону, как F, в нашем случае, то в уравнении будем записывать ее с минусом. Таким образом, получим второе уравнение равновесия:

Как видите, во втором уравнении у нас находится 2 неизвестные реакции. Чтобы, наконец, решить задачу, давайте запишем третье уравнение равновесия.

Третье уравнение равновесия

Это уравнение отличается от первых двух, так как тут речь идет о моментах. Напомню, момент – это произведение силы на плечо. В свою очередь, плечо – это перпендикуляр, опущенный от центра момента до линии действия силы. То есть это кратчайшее расстояние от центра момента до силы. В качестве центра моментов у нас назначена точка A, по условию сумма моментов всех сил должна быть равна нулю относительно этой точки.

Показано как определяются плечи моментов при нахождении реакций опорНачинаем рассуждать и записывать уравнение. Реакция RA не дает момента, относительно точки А, так как линия действия этой силы пересекает эту точку и соответственно плечо равно нулю. А там, где нет плеча, нет и момента.

Сила F, относительно точки А, создает момент равный:

F·2

Обратите внимание, плечо в данном случае равно 2 метрам. Кроме того, важен знак момента, для этого традиционно используется правило, которое продвинутым студентам известно еще с теоретической механики:

  • Если сила, относительно произвольного центра, поворачивает ПРОТИВ часовой стрелки, то момент силы положительный;
  • Если сила, относительно произвольного центра, поворачивает ПО часовой стрелке, то момент силы отрицательный.

Для силы F, как видите, момент отрицательный:

Реакция опоры — RB, создает момент равный RB · 4, так как сила поворачивает против часовой стрелки, то в уравнение записываем его со знаком плюс:

Вычисление реакций опор

Вот собственно и все, все уравнения составлены. Теперь осталось только решить их и найти искомые значения реакций опор (F=2 кН):

В этой статье, мы рассмотрели достаточно простой пример. Если вы хотите развить свои навыки по определению реакций опор, узнать различные хитрости по их нахождению, научится определять реакции, когда на конструкцию действуют силы под различными углами, учитывать в уравнениях сосредоточенные моменты и распределенную нагрузку, приступайте к изучению статьи – как определить реакции опор для балки.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *