Задача про статически неопределимую раму

В данном примере, про статически неопределимую раму, требовалось подобрать поперечное сечение из условия прочности.

Для рамы с одной «лишней» связью требуется:

  1. Раскрыть статическую неопределимость.
  2. Выполнить кинематическую проверку.
  3. Подобрать номер стандартного профиля в виде швеллера, причем на вертикальном участке поперечное сечение должно состоять из двух швеллеров, а на горизонтальном из одного того же номера.

рама статически неопределимая

Ход решения задачи:

Раскрытие статической неопределимости

Так как рама имеет четыре связи, а уравнений статики для плоской системы можно записать только три, то рама является один раз статически неопределимой. Для раскрытия статической неопределимости воспользуемся методом сил. Формируем основную систему, отбросив подвижную опору и все внешние силовые факторы. Прикладывая к основной системе внешнюю нагрузку и пока еще неизвестную силу реакции отброшенной опоры, получаем эквивалентную систему.

Для решения канонического уравнения один раз статически неопределимой рамы найдем коэффициенты, входящие в это уравнение. Чтобы найти эти коэффициенты строим эпюру грузовую и единичную. Грузовая эпюра будет строиться от всей внешней нагрузки приложенной к основной системе, а единичная от усилия равного единице приложенного к месту отброшенной опоры. Перемножив по правилу Верещагина единичную эпюру саму на себя, а также грузовую на единичную эпюру получим искомые коэффициенты. Решив каноническое уравнение, получаем реакцию в отброшенной опоре.

Кинематическая проверка

Кинематическая проверка правильности решения производится путем вычисления горизонтального перемещения в месте опоры. По хорошему если задача была решена, верно, то это перемещение должно быть равному нулю. Для того чтобы определить это перемещение перемножаем эпюру единичную на основную эпюру изгибающих моментов.

Перемещение получили нулевое, поэтому делаем вывод, что статическая неопределимость раскрыта.

Подбор поперечного сечения стандартного профиля

Вычисляем минимальные момент сопротивления для вертикального участка, с учетом того, что он будет выполнен из двух швеллеров. Далее вычисляем минимально возможный момент сопротивления для горизонтального участка. Так как на втором участке минимальный момент сопротивления получили больше, чем на первом, то подбирая номер швеллера, будем ориентировать на него. Подбираем швеллер №10 по сортаменту.

рама статически неопределимая

рама статически неопределимая