Сопромат

Одной из наиболее важных дисциплин в высших технических учебных заведениях считается сопромат. Изучение этой дисциплины направлено на развитие творческих способностей будущих специалистов, на приобретение специальных навыков для предстоящей профессиональной деятельности. Перед началом любого строительства (зданий, сооружений, любых конструкций, машин…) разрабатывается проект, выбираются материалы, рассчитываются габариты элементов, основные размеры. В сопромате учитываются величины и характеристики сил, которые будет воспринимать каждый элемент сооружения, условия эксплуатации. Это необходимо, чтобы создаваемая конструкция, раньше времени, не деформировалась и не разрушалась. Имея минимальные размеры отдельных деталей она должна быть достаточно надежной.

Основные задачи дисциплины

Прикладная наука о сопротивлении материалов решает несколько задач:

Создаваемая конструкция должна быть прочной

Конструкция (ее отдельные детали) считается прочной, если она способна противостоять воздействию внешних нагрузок, не разрушаясь. Вводится понятие запаса прочности — обеспечение целостности конструкции при нагрузках, превышающих расчетные.

Конструкция должна быть жесткой

Жесткость — способность конструкции, её элементов, материала, из которого они созданы, сопротивляться изменению первоначальных размеров и форм. Расчетами на жесткость определяются оптимальные размеры, формы и материал конструкций.

Конструкция должна быть устойчивой

Под устойчивостью в сопромате понимается способность конструкции, под воздействием приложенных сил, сохранять требуемое равновесие. Колонна (длинный стержень) может отвечать требованиям прочности, жесткости, но не выдерживать нагрузок вдоль оси и изогнуться — потеря устойчивости.

Для решения этих задач используется схема для расчетов (условное изображение конструкции). Создаваемые конструкции часто имеют сложные формы, для упрощения расчетов, она разбивается на отдельные элементы:

  • брусья и пластины;
  • оболочки и массивы.

Главным элементом при расчетах в сопромате является брус (поперечное сечение мало по сравнению с его длиной). Брусья подразделяются на колонны, балки, стержни, в зависимости от их предназначения.

Основные виды деформаций

Нарушение форм и размеров элементов конструкций происходит под воздействием внешних нагрузок:

  • статических (их величина с течением времени не изменяется);
  • циклических (изменяются с течением времени);
  • динамических (воздействуют внезапно, кратковременно).

Под действием этих сил конструктивные элементы подвергаются различным деформациям, изменяются их изначальные формы, заданные размеры. Различают несколько основных видов деформаций:

  • Растяжение и сжатие;
  • Кручение;
  • Изгиб.

Растяжение и сжатие

Это самые простые и наиболее часто встречающиеся виды деформаций. Они возможны, когда силы, приложенные к брусу (к его концам) направлены вдоль оси, навстречу друг другу. В одном случае действующие силы стремятся уменьшить размер бруса, в другом — увеличить. Растяжению и сжатию подвергаются различные элементы конструкций:

  • стойки, колонны и стержни ферм;
  • штоки поршневых машин;
  • анкерные болты, стяжные винты и т.д.

Расчеты значений деформаций

При разных креплениях бруса берется одна и та же схема для расчета. Потому что приложенные к брусу силы образуют равнодействующую, которая направлена вдоль его оси. Элемент конструкции рассчитывается на прочность и жесткость. В сопромате находятся напряжения, возникающие в стержне и линейные перемещения сечений бруса. Используется тот же метод что и при растяжении. В декартовой системе координат строится график сил, показывающий их величину по всей длине детали. Он наглядно показывает в каком сечении внутреннее усилие является максимальным. Его принято называть опасным.

При расчетах, силы, направленные на растяжение бруса, принято считать положительными, на сжатие — отрицательными. Для построения графика-эпюры значений растяжения и сжатия брус (на схеме) освобождается от опорных связей, к нему прикладываются все имеющиеся силы. Схема разбивается на однородные участки, для каждого составляются уравнения изменения всех сил. При известном значении продольной силы, величины сечения, высчитывается создаваемое напряжение, которое не должно превышать допустимое. Зная значения прикладываемой силы и допустимого напряжения, легко определяется требуемый размер сечения, с учетом запаса прочности.

Понятие деформации кручения

В сопротивлении материалов рассматривается данный вид нагружения, возникающий во взаимном повороте поперечных сечений стержня относительно друг друга. Деформация происходит под воздействием имеющихся пар сил, называемых моментами. Момент — это произведение силы на ее плечо. Плечом принято называть перпендикуляр, опущенный от оси вращения бруска к линии ее действия. Вращающиеся и работающие на кручение бруски получили наименование валов. Моменты работают в плоскости, находящейся под прямым углом к оси вала.

Моменты приложенных пар сил называются внешними (скручивающими). Они могут находиться в определенном сечении вала или быть распределенными на некотором участке. Пары сил обычно создают нагрузку в тех местах, где на вал насаживаются зубчатые колеса, шкивы, шестерни и т.д. Если вал уравновешен, сумма всех действующих на него моментов приравнивается к нулю.

Расчеты при кручении

Чтобы определить величины искомых моментов в том или ином месте вала применяется метод сечений. Вал рассекается, одна часть отбрасывается и заменяется искомым моментом. В соответствии с условиями равновесия (равно нулю) величина определяемого момента, в любом из сечений, равнозначна всем скручивающим моментам, расположенным в оставленной части вала, сложенным вместе. Для лучшего понимания кривой графика крутящих моментов, по всей длине расчетного вала, в декартовой системе координат строится график эпюр.

График строится аналогично, как при других видах деформации. В процессе расчета условно действует правило знаков, которое должно соблюдаться во всех сечениях. Крутящий момент имеет положительное значение, если скручивающий момент действует на отброшенную часть вала в направлении против часовой стрелки (смотреть со стороны сечения) и наоборот.

Деформация изгиба

Одним из самых популярных разделов в сопротивлении материалов считается рассмотрение деформаций при изгибе. У большинства специалистов когда-либо изучавших эту дисциплину, она ассоциируется с расчетом балок и построением эпюр по их результатам. В технических ВУЗах этому разделу уделяется большое внимание. Ему посвящается не менее шестой части содержания в каждом учебнике сопромата и этому есть объяснение.

Фактически все детали конструкций, одни больше, другие меньше, подвергаются воздействию сил, вызывающих данный тип деформации. Более того, знание процессов, имеющих место при прямом, по другому — поперечном изгибе, способствует лучшему усвоению протекающих процессов, происходящих при других более сложных видах деформаций (внецентренном сжатии или растяжении…). При анализе этого вида деформации рассчитываются балки (горизонтальный брус) и рамы. В обоих случаях, по результатам расчетов, создаются графики, проверяется соответствие требуемой прочности, или в соответствии с заданной прочностью подбираются оптимальные размеры элементов конструкций.

В сопротивлении материалов это малая часть того, что требуется делать с различными конструкциями при их расчете. Это всего лишь начальный этап. Большое внимание, при деформации, уделяется перемещению поперечных сечений отдельных элементов. Их определение считается более сложным чем при других видах деформаций, так как кроме перемещения в вертикальной плоскости имеет место поворот на определенный угол.

Зачем нужен сопромат?

Представление о сопротивлении материалов необходимо иметь любому человеку. Эти знания нужны даже при строительстве простого сарая, чтобы в нем кого-нибудь не придавило. В последнее время важность сопромата только возрастает, так как строятся все более крупные сооружения, высотные здания. Создаются новейшие конструкции самолетов, кораблей, машин. Подвижные детали узлов работают на все более высоких скоростях, при возрастающих мощностях, давлениях и температурах. При строительстве используются новые, мало изученные материалы, созданные с применением новых технологий.

Сложные по началу задачи дисциплины становятся привычными при систематическом решении задач, проведении занятий на практике. На место страха перед сложной дисциплиной приходит опыт и уверенность в своих силах.