Статически неопределимая балка. Задача №22

Для статически неопределимой балки нагруженной силой Р и моментом М нужно:

  1. Раскрыть статическую неопределимость.
  2. Построить эпюр внутренних усилий.
  3. Сделать кинематическую проверку решения.
  4. Подобрать номер двутаврового профиля.
  5. Найти перемещение сечения К.

Статически неопределимая балка

Ход решения задачи:

Раскрытие статической неопределимости

Подсчитываем степень статической неопределимости, отнимая от числа связей количество уравнений статики, которые можно составить для данной балки. Получаем систему один раз статически неопределимую. Выбираем основную и формируем эквивалентную систему. Для один раз статически неопределимой системы записываем каноническое уравнение. Для решения этого уравнения найдем коэффициенты в него входящие. Для этого строим эпюры от единичного усилия и эпюру грузовую. Первый коэффициент получаем путем перемножения единичной эпюры самой на себя по правилу Верещагина. Для получения второго коэффициента перемножаем эпюру грузовую на единичную по тому же правилу. Решая каноническое уравнение, находим реакции отброшенной связи. Статическая неопределимость раскрыта.

Построение эпюр внутренних усилий

Строим эпюры, по известным правилам предварительно определив реакции опор.

Кинематическая проверка

Для проверки решения задачи сделаем кинематическую проверку. Для этого перемножим окончательную эпюру изгибающих моментов на эпюру единичную. Тем самым определим перемещение в месте подвижной опоры, так как получили нулевой результат, можно делать вывод, что задача была решена, верно, потому-что в месте опоры не должно быть вертикального перемещения.

Подбор двутаврового профиля

Зная максимальный изгибающий момент, подбираем номер двутаврового профиля из условия прочности по нормальным напряжениям. Для дальнейшего решения задачи выписываем момент инерции подобранного двутавра.

Определение перемещения сечения К

Прикладываем единичное усилие к точке К и строим от него эпюру. Полученную эпюру перемножаем с основной эпюрой моментов. Тем самым находим нужное вертикальное перемещение поперечного сечения К.

Раскрытие статиеской неопределимости и построение эпюр внутренних усилий

Выполнение кинематиеской проверки