Определение прогиба балки в середине пролета

Для двухопорной двутавровой балки (двутавр №12 по ГОСТ ГОСТ 8239-89) необходимо определить прогиб в середине пролета (сечение C), используя метод Мора — Верещагина. Данные для расчета указаны на схеме.

Представлена расчетная схема двухопорной балки

Ход выполнения расчета

Сначала строим эпюру изгибающих моментов, для рассчитываемой балки:

Построение эпюры изгибающих моментов

Расслаиваем эпюру на простейшие фигуры:

Расслоение эпюры изгибающих моментов

Построение единичной эпюры

Прикладываем единичное усилие по направлению искомого перемещения (в точке С) и строим от этой силы эпюры моментов:

Построение единичной эпюры изгибающих моментов

Вычисление прогиба

Вычисляем прогиб сечения C по методу Мора — Верещагина (слева направо):

\[ { V }_{ C }=\frac { 1 }{ E{ I }_{ x } } (\frac { q{ \cdot 2 }^{ 3 } }{ 12 } \cdot \frac { 1 }{ 2 } \cdot 1+\frac { 1 }{ 2 } \cdot 2\cdot 2\cdot \frac { 2 }{ 3 } \cdot 1+\frac { 1 }{ 2 } \cdot 2\cdot 2\cdot \frac { 2 }{ 3 } \cdot 1)=\frac { 10кН{ м }^{ 3 } }{ 3E{ I }_{ x } } \]

Данный прогиб также рассчитан методом начальных параметров.

По сортаменту двутавров выписываем значение момента инерции балки и вычисляем численное значение прогиба:

\[ { I }_{ x }=350{ см }^{ 4 } \]

\[ { V }_{ C }=\frac { 10кН{ м }^{ 3 } }{ 3E{ I }_{ x } } =\frac { 10\cdot { 10 }^{ 9 }Н\cdot { см }^{ 3 } }{ 3\cdot 2\cdot { 10 }^{ 7 }\frac { Н }{ { см }^{ 2 } } \cdot 350{ см }^{ 4 } } =0.476см \]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить