Определение прогиба балки в сечении C

Ход выполнения расчета:

Определяем реакции опор, вводим систему координат и компенсирующую распределенную нагрузку:

Расчет перемещений МНП

Записываем граничные условия:

\[ { V }_{ A }=0\quad при\quad x=0 \]

\[ { V }_{ B }=0\quad при\quad x=4м \]

Записываем уравнение для сечения B:

\[ E{ I }_{ x }{ V }_{ B }=E{ I }_{ x }{ V }_{ A }+E{ I }_{ x }{ \theta }_{ A }\cdot 4+\frac { { R }_{ A }\cdot { 4 }^{ 3 } }{ 6 } -\frac { q\cdot { 4 }^{ 4 } }{ 24 } +\frac { q\cdot { 2 }^{ 4 } }{ 24 } =0 \]

Из полученного уравнения находим угол поворота сечения A:

\[ \ { \theta }_{ A }=\frac { -3кН{ м }^{ 2 } }{ E{ I }_{ x } } \]

Записываем уравнение для сечения C:

\[ E{ I }_{ x }{ V }_{ С }=E{ I }_{ x }{ V }_{ A }+E{ I }_{ x }{ \theta }_{ A }\cdot 2+\frac { { R }_{ A }\cdot { 2 }^{ 3 } }{ 6 } -\frac { q\cdot { 2 }^{ 4 } }{ 24 } =-\frac { 10кН{ м }^{ 3 } }{ 3E{ I }_{ x } } \]

Выписываем значение момента инерции для рассчитываемой балки по сортаменту швеллеров и вычисляем численное значение прогиба в сечении C:

\[ { I }_{ x }=70,2{ см }^{ 4 } \]

\[ { V }_{ C }=-\frac { 10кН{ м }^{ 3 } }{ 3E{ I }_{ x } } =-\frac { 10\cdot { 10 }^{ 9 }Н\cdot { см }^{ 3 } }{ 3\cdot 2\cdot { 10 }^{ 7 }\frac { Н }{ { см }^{ 2 } } \cdot 70,2{ см }^{ 4 } } =-2.374см \]